Abstand des Hochpunktes soll minimal zum Ursprung werden

Question

Aufgabe:

Gegeben ist die ganzrationale Scharfunktion fk = e^-k *((x-k)^3 -3*(x-k)+k^2). Der lokale Hochpunkt des Graphen fk ist in Abhängigkeit von k gegeben durch Hk (k-1|e^-k *(2+k^2))

Ermitteln Sie den Wert von k mit -0,5<=k<=10, für den der Abstand des Hochpunktes Hk zum Ursprung minimal ist.

Problem/Ansatz:

Habe in die Lösungen geschaut und dort steht, dass ich den x-Wert und den y-Wert des Hochpunktes jeweils in einer Klammer mit hoch 2 geschrieben innerhalb einer Wurzel addieren soll.

Das erinnert mich an den Satz des Pythagoras. Hat das damit was zu tun, falls ja, kann mir jemand in einfachen Worten den hiesigen Sachzusammenhang erklären?
Außerdem habe ich die Frage "Abstand des Hochpunkts zum Ursprung minimal berechnen" bereits bei Google gestellt und viele Seiten schreiben, dass das was mit einer Neben- und Haftbedingung zu tun haben soll?
Ist das auch hier so?

Answer 1

Hallo

der Abstand jedes Punktes (a,b) ,von (0 ,0) ist doch √(a^2+b^2) wenn du irgendeinen Punkt einzeichnest kannst du doch das rechtwinklige Dreieck  mit den Seiten a und b un Hypotenuse= Abstand sehen!

das ist hier auf den Hochpunkt angewandt.

Gruß lul

Answer 2

Abstand von 2 Punkten Betrag |d|=Wurzel((x2-x1)²+(y2-y1)²)  → Ursprung P(x1/y1) → P(0/0)

d²=x²+y²

d²k(x)=... nun eine Kurvendiskussion durchführen

(d²k(x))´=0=...

nun prüfen,ob Maximum oder Minimum

(d²k(x))´´>0  → Minimum