Nimm die Abstandsformel als Hauptbedingung
$$ d(A;B)=\sqrt{(x_2-x_1)^2+(y_2-y_1)^2}$$
Als Nebenbedingung hast du $$ y=f(x)=\ln(x) $$ mit dem Punkt (0/0) gegeben. Alles eingesetzt, machst du dann damit eine Kurvendisskusion, um so den Kandidaten für ein Minimum zu ermitteln.