Zielfunktion Abstand d maximal aufstellen

Question

Hallo zusammen, ich benötige Hilfe bei dieser Aufgabe:

f(x) = 1/4x⁴ -1/4x³ -2x² + 3x

p(x) = 1/2x² + 2x -6

mit D_f = D_p = R

Die gerade x=u mit u ∈ R und -2<u<2 schneidet G_f im Punkt A und G_p im Punkt B.

Geben Sie eine Zielfunktion an, mit welcher der Abstand d der Punkte A und B berechnet werden kann.

Nennen Sie den Wert u, für den d maximal ist und geben Sie den maximalen Abstand d_max an.

Wie muss ich bei dieser Aufgabe vorgehen?

Answer 1

Zielfunktion d(u)=f(u)-g(u).

Bilde d ' (u) , seztze gleich 0 und bestimme damit das Max.

Graphen sehen so aus:

~plot~ x^4/4 -x^3/4 -2x^2 + 3x; 1/2x^2 + 2x -6 ~plot~

Comments

Vielen Dank erst einmal, aber wie finde ich dann den Wert für u heraus?

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x^3 -0,75x^2 -5x+1=0

hat eine Lösung x=-2 .

Also durch (x+2) teilen. Dann pq-Formel

und du erhältst Max. bei 0,195.

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x³ -0,75x² -5x+5=0

Den letzten Summanden sehe ich eher als +1

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Da ist was dran. Ich korrigiere.

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Max. bei 0,195.

Das wäre falsch gerundet.

Man kann es auch exakt schreiben:

\(\displaystyle x = \frac{11}{8} - \frac{\sqrt{89}}{8} \)

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Aber ist nicht d = u?

Answer 2

Du suchst das Maximum der grünen Kurve, irgendwo bei x = 0,2

Comments

Aber ist nicht d = u?

Nein. Die grüne Kurve ist die Funktion d(u).