Extremwertaufgaben: Zielfunktion und NB?

Question

Aufgabe:

Der Punk C(r/s) mit 0< r < 3 liegt auf dem Graphen einer Funktion f, der Punkt N(3/0) ist fest gewählt. C und N sind Eckpunkte eines Rechtecks. Die Funktion f ist gegeben durch f(x)= 1+ 1/5x^3

Zeigen Sie, dass für den Flächeninhalt A des Rechtecks gilt: A(r)=-1/5r^4 + 3/5r^3 - r + 3

Ermitteln Sie den maximalen Flächeninhalt des Rechtecks für 0 < r < 3

Problem/Ansatz:

< fehlt >

Answer 1

Zielfunktion:                 A(r) = (3-r) * f(r)    maximieren

Nebenbedingung;        0 < r < 3

Comments

Warum (3-r)?

Der Flächeninhalt des Rechtecks ist Breite mal Länge.

3-r ist die Breite (in horizontaler Richtung).

Answer 2

A= (3-r)*f(r)

= (3-r)*(1+ 1/5*r^3) = ...

Comments

Warum (3-r)?