Extremalwertaufgabe, Zielfunktion gesucht?

Question

Ich habe sowohl a als auch b schon gelöst , bloß bei der restlichen Aufgabe fehlt mir ein Anfang . Ich brauche eine Zielfunktion und habe keine Ahnung wie ich anfangen soll. Es wäre hilfreich, wenn mir jemand die Hauptbedingung und Nebenbedingung und die Zielfunktion aufzeigen könnten, damit ich bei der Aufgabe voran komme. 

Answer 1

a,)
2000 * 150  + 1200 * 250 = 600000 €

b.)
x : Verlegung an der Straße
2000 - x : Reststück bis A
Länge Hypotenuse
Pythagoras
√ [ ( 2000 - x ) ^2 + 1200 ^2 ]

Verlegekosten =
x * 150 + √ [ ( 2000 - x ) ^2 + 1200 ^2 ] * 250 =
150 * x + 250 * √ ((x - 2000)^2 + 1440000)

1.Ableitung bilden, zu null setzen und
ausrechnen = x bei min Kosten

Bin gern weiter behilflich

x = 1100

Comments

Hier noch die Skizze

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Muss ich die Ableitung der Verlegekosten Gleichung nehmen also : 

K(x)'= 150+(250x-500000)*[(2000-x)^2+1200^2)]^-1/2 

Oder die Ableitung der Hypotenuse 

C(x)'= (x-2000)* [(x-2000)^2+1200^2]^-1/2

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Verlegekosten =
( waagerechtes Stück x ) * 150 +
Hypotenuse * 250

x * 150 +
√ [ ( 2000 - x ) ^2 + 1200 ^2 ] * 250

150 * x + 250 * √ ((x - 2000)^2 + 1440000)

Davon den Extremwert ( min ) berechnen.

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Also muss ich die erste Ableitung bilden und diese 0 setzen 

0=150 + 125(x-2000)*(x^2-4000x+5440000)^-1/2

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Hier die weitere Berechnung

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Danke sehr . Hab meinen Fehler gefunden .

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Mich interessiert noch : hast du das zu Fuß
ausgerechnet ?
Sowohl das Differenzieren als auch das Lösen
der letzten Gleichung sind ja nicht ohne.

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Ja also das lösen hab der Ableitung hab ich so gesehen per Hand umgeformt , damit ich p,q - Formel anwenden kann und das differenzieren hab ich durch kettenregel versucht und klappte auch . Mir hat am Anfang nur die Zielfunktion gefehlt und den Rest hab ich so hinbekommen, hab mich nur manchmal vertippt, deswegen hab ich noch mal nachgefragt .