Problem mit Optimierungsaufgabe, Zielfunktion aufstellen

Question

Ich verstehe den Rechenschritt nicht, den man hier bei der Zielfunktion macht. Bei der Bestimmung von yp. Sitze schon eine Stunde davor und versteh es nicht. Kann mir jemand erklären wie man auf -1/2x +9 kommt?

Answer 1

Denke dir in die linkere untere Ecke des Fünfecks den Koordinatenursprung. Dann ist die schräge Seite ein teil folgender linearen Funktion

f(x) = (4 - 6) / (10 - 6) * (x - 6) + 6 = 9 - x/2

Was du können solltest ist die Steigung der linearen Funktion durch 2 Punkte.

Punkt-Steigungs-Form der linearen Funktion.

Soweit nicht bekannt bitte nachschlagen und dann versuchen meine Lösung zu verstehen.

Answer 2

Du hast 2 Punkte
D ( 6 | 6 )
C ( 10 | 4 )

Nun mußt du die Geradengleichung aufstellen.

m = Δ y / Δ x = ( y1 - y2 ) / ( x1 - x2 )
m = ( 6 - 4 ) / ( 6 - 10 ) = 2 / - 4 = -1 / 2

y = m * x + b
6 = -1/ 2 * 6 + b
b = 9

f ( x ) = -1/2 * x + 9

Rechteck = x * f ( x )
Rechteck = x * ( -1/2 * x + 9 )
1.Ableitung bilden zu null setzen und den
Extremwert berechnen.

Bei Bedarf wieder melden.

Comments

Danke ! Ja es ist noch etwas Unklar. Wieso liegt der Definitionsbereich innerhalb [0,4]. Für mein Verständnis müsste er doch [0,yp] sein?

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Man hat es bei der Aufgabe etwas komplizierter
gemacht als nötig.

Ich habe die x-Achse als Ausgang für die
Berechnungen genommen.

Zwischen 0 und 6
f ( x ) = 6
zwischen 6 und 10
f ( x ) = -1/2 * x + 9

Du sollst a nehmen.

In der Skizze erscheint rechts die Abmessung a.
a soll wohl von 0 ( x = 10 ) bis 4 ( x = 6 ) laufen.

C ( 0 | 4 )
D ( 4 | 6 )

Die Gerade soll wohl f ( a ) sein und die
Fläche A ( a ).
Der Def-Bereich für x [6..10]
Der Def-Bereich füri a [0..4]

Du sollst alles über a berechnen.

Solltest du Schwierigkeiten haben dann
wieder melden.