Abstand Gerade-Ursprung Ansatz

Question

Ich habe hier eine relativ triviale Aufgabe, verstehe aber den Ansatz der Lösung nicht:

Gerade: r(λ)=s + λ*t, λ∈ℝ

Und jetzt steht hier als Formel für den Abstand:

d= | t x (0-s) | / | t |

das x steht für Kreuzprodukt; 0, s, t sind Vektoren ∈ℝ^3

Meiner Meinung nach wird hier gar nicht beachtet, dass es sich um eine Gerade handelt, ist der Ansatz richtig?

PS: Ich weiß wie man das ganze über Ableiten bzw. Skalarprodukt berechnet, ich wüsste bloß gerne, ob das hier Sinn ergibt

Answer 1

es handelt sich hier um einen geometrischen Ansatz. Der Anstand wird minimal, wenn der Verbindungsvektor zwischen Gerade und dem Ursprung senkrecht auf der Gerade steht. Dieser Vektor spannt dann in Verbindung mit dem Richtungsvektor der Geraden ein Rechteck mit der Fläche A=|tx(0-s)| auf.  Gleichzeitig gilt für die Fläche

auch A=d*|t| --> d=|tx(0-s)|/|t|. Versuch mal eine Skizze von dem Sachverhalt zu machen, dann ist es leichter zu verstehen.