Wie berechnen ich die Wahrscheinlichkeit anhand eines Baumdiagrammes?

Question

Aufgabe: Wahrscheinlichkeitsrechnung Baumdiagramm ohne zurücklegen

Problem/Ansatz:

Ich habe ein Problem mit der Aufgabe:

In einer Urne sind 12 Kugeln. - 5 blaue, - 4 gelbe, - 3 rote. Wir ziehen drei Kugeln hintereinander, ohne zurücklegen. Die Aufgabe ist die Wahrscheinlich berechnen von

1.) 2 blaue Kugeln, Rest ist egal

2.) 1 blaue Kugel, 1 gelbe Kugel, 1 rote Kugel

3.) keine gelbe Kugel

Ich habe ein Baumdiagramm gezeichnet. Ich habe jedoch keine Ahnung, wie man jetzt die Wahrscheinlichkeit errechnet. Muss man die Brüche plus nehmen? /mal?

Danke für die Antwort(en) im Voraus!

Answer 1

Die Wahrscheinlichkeiten entlang eines Pfades multiplizieren.

Die Wahrscheinlichkeiten der einzelnen Pfade addieren.

1.) 2 blaue Kugeln, Rest ist egal

Mögliche Pfade sind

• Blau Blau Gelb: \(\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{4}{10} = \frac{3}{33}\). Das ist die Wahrscheinlichkeit, dass die erste Kugel blau, die zweite Kugel ebenfalls blau und die dritte Kugel gelb ist.
  
• Blau Blau Rot: \(\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}\)
  
• Blau Gelb Blau: \(\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{4}{10}\)
  
• Blau Rot Blau: \(\frac{5}{12}\cdot \frac{3}{11}\cdot \frac{4}{10}\)
  
• Gelb Blau Blau: \(\frac{4}{12}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}\)
  
• Rot Blau Blau: \(\frac{3}{12}\cdot \frac{5}{11}\cdot \frac{4}{10}\)
• Blau Blau Blau: \(\frac{5}{12}\cdot \frac{4}{11}\cdot \frac{3}{10}\)
  

Anschließend diese sieben Wahrscheinlichkeiten addieren.

Answer 2

b) 5/12*4/11*3/10*3!

c) 8/12*7/11*6/10