Wie kann ich a und b bestimmen, so dass sich die Ebenen schneiden?

Question

Aufgabe:

Ich habe ein Problem

2 Ebenen in Koordinatenform

F: x + 2y + 3z = 9

E: 2x+ay+6z = 8 + a + 6b

Problem/Ansatz:

Wie kann ich a und b bestimmen, so dass sich die Ebenen schneiden?

Answer 1

Die Ebenen schneiden sich immer, wenn ihre Normalenvektoren nicht parallel sind. Du musst also verhindern, dass

\( \begin{pmatrix}1\\2\\3 \end{pmatrix} \)  ein Vielfaches von \( \begin{pmatrix}2\\a\\6 \end{pmatrix} \) ist.