Berechne den Umfang der daraus gefertigten Schultüte an der Öffnung

Question

Aufgabe:

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

4 Zur Herstellung einer Schultüte wurde ein Karton zugeschnitten (siehe Skizze)
a) Berechne den Umfang der daraus gefertigten Schultüte an der Öffnung
b) Welche Maße hat ein kleinstmögliches Rechteck, aus dem der Karton für die Schultüte geschnitten werden kann? $\alpha=110^{\circ} ; s=65 \mathrm{~cm}$
c) Wie viel Prozent Abfall entstehen bei dem Rechteck aus Teilaufgabe b)?

Answer 1

Da du nicht sagst, wo du Probleme hast hier nur Lösungsvorschläge.

a) 124.8 cm
b) 87.24 cm x 65 cm
c) 28.48%

Comments

Danke für ihre Antwort, könnten sie mir vielleicht ihren Lösungsweg erklären.

Answer 2

$\alpha=110^{\circ} ; s=65 \mathrm{~cm}=6,5\mathrm{~dm}$

a) Berechne den Umfang der daraus gefertigten Schultüte an der Öffnung.

$b= \frac{α}{360°}\cdot U$

Allgemein: $U =2\cdot r \cdot π$

$b= \frac{α}{360°}\cdot 2\cdot r \cdot π$

$b= \frac{110°}{360°}\cdot 2\cdot 6,5\mathrm{~dm} \cdot π\\= \frac{11}{36}\cdot 13\mathrm{~dm} \cdot π ≈12,479\mathrm{~dm}$

b) Welche Maße hat ein kleinstmögliches Rechteck aus dem der Karton für die Schultüte geschnitten werden kann? $\alpha=110^{\circ} ; s=65 \mathrm{~cm}$

Geradengleichung durch MA´:

$y=\tan(110°)x$ geschnitten mit $x^2+y^2=6,5^2$:

$x^2+\tan(110°)x^2=6,5^2$

$x_1≈-2,223$   2. Wert entfällt.

Fläche des Rechtecks:

$A=(|-2,223|+6,5) \cdot 6,5 ≈56,6995\mathrm{~dm^2}$

c) Wieviel Prozent Abfall entstehen bei dem Rechteck aus Teilaufgabe b)?

Fläche es Kreisausschnitts:
$A= \frac{110°}{360°} \cdot 6,5^2 \cdot π≈40,56 \mathrm{~dm^2}$
Abfall: $56,6995\mathrm{~dm^2}-40,56 \mathrm{~dm^2}=16,14\mathrm{~dm^2}$
$\frac{16,14}{56,6995}=\frac{x}{100}$
$x≈28,5\%$