Question

Bestimmen Sie die Asymptote der gebrochen-rationalen Funktion

F:R\{-1}--> R   f(x)=(3x^2+4x+2)/(x+1)

Problem/Ansatz:

Meine Lösung ist:h(x)= 3x+1+(1/x+1 )

in der Musterlösung steht h(x)=3x+1 Könnte mir jemand erklären, wo meine Fehler ist?

Answer 1

Richtig ist f(x)= 3x+1+  1/(x+1 ).

Und für x gegen ±∞ geht    1/(x+1 ) gegen 0 , trägt

also zum Funktionswert nicht mehr viel bei; deshalb

ist   h(x) = 3x+1  die Asymptote.

Du kannst es auch so dir vorstellen:

Die Differenz   f(x) =  3x+1   geht gegen 0,

also nähert sich der Graph von f(x)  der

Gerade zu h(x) = 3x+1 an.

Answer 2

Du hast die Polynomdivision durchgeführt:

(3x^2+4x+2):(x+1)= 3x+1+\( \frac{1}{x+1} \) 

Nun ist nur g(x)= 3x+1 die Asymptote.

Nach meiner Meinung ist auch h(x)=\( \frac{1}{x+1} \) eine Asymptote.

Text erkannt:

GeoGebra Classi
\( g(x)=3 x+1 \)
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