Asymptote von einer gebrochen-rationalen Funktion

Question

ich soll die Asymptote von der Funktion : (x+4)/(x²+2x-8) ausrechnen, jemand vielleicht eine Idee wie man das am besten macht?

Comments

x^2+2x-8 = (x+4)(x-2)

Du kannst also kürzen:

Es bleibt übrig: 1/(x-2)

Answer 1

Hi,

es ist generell so, dass wenn der Nennergrad kleiner als dem Zählergrad ist, dass die waagerechte Asymptote bei y = 0 liegt.

Kann man sich auch schnell überlegen, was passiert, wenn x gegen ±unendlich läuft. Da wird der Nenner sehr groß, der Bruch selbst geht also gegen 0.


Bist Du auch an senkrechten Asymptoten interessiert?

(x+4)/(x^2+2x-8) = (x+4)/((x+4)(x-2)) = 1/(x-2)


Man kann hier die Nennernullstelle x = -4 kürzen. Es handelt sich um eine hebbare Defintionslücke. Für x = 2 hingegen haben wir tatsächlich eine Polstelle -> senkrechte Asymptote.


Grüße