Ortskurve, Funktionenschar, Exponentialfunktion

Question

Hallo,

ich versuche gerade die Ortskurve einer Funktionenschar zu ermitteln, weiß aber nicht genau wie ich das machen kann, kann mir das jemand anhand dieser Aufgabe erklären?

Ermittle die Ortskurve der Funktion f_k(x) = (k²x+k) * e^-kx. Den Wendepunkt habe ich schon berechnet, welcher

WP(\( \frac{1}{k} \)/2ke^-1) lautet.

Wie gehe ich jetzt vor, kann mir das jemand zeigen anhand der Aufgabe?

Vielen Dank schonmal :)

Answer 1

Löse

        \(x = \frac{1}{k}\)

nach k auf und setze in

        \(\left(k^2x+k\right)\cdot \mathrm{e}^{-kx}\)

ein. Ergebnis ist der Funktionsterm der Ortskurve der Wendepunkte.

Comments

Ok, dankee, habs verstanden :)

Answer 2

ich versuche gerade die Ortskurve einer Funktionenschar zu ermitteln, weiß aber nicht genau wie ich das machen kann, kann mir das jemand anhand dieser Aufgabe erklären?

Es gibt nicht DIE Ortskurve. Es gibt z.B. die Ortskurve auf der die Extrempunkte liegen. Es gibt auch die Ortskurve auf der Wendepunkte liegen.

Du sollst vermutlich die Ortskurve der Wendepunkte bestimmen.

Stelle die x-Koordinate vom Wendepunkt zum Parameter um

x = 1/k → k = 1/x

Setze das für k in die y-Koordinate ein

y = 2·(1/x)·e^{-1} = 2/(e·x)

Damit hast du die Ortskurve der Wendepunkte.