Question

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von f im Punkt P(1If(1))

f(x)=4x-e^x

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Vom Duplikat:

Titel: Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt (1|(1))

Stichworte: eulersche-zahl

Aufgabe:

4x-e^x

Berechnen Sie die Gleichung der Tangente an den Graphen von im Punkt (1|(1))

Ich verstehe nicht was gemeint ist mit f(1))
Problem/Ansatz: y=mx+b

f'(x)=m

f'(1)=4x-e^1=1.28=m

Ist dann f(1)) mein y?

Zudem geht dann die Aufgabe weiter: Der Graph der Tangente schließt mit den Graphen von f und der x-Achse eine Fläche A ein. Bestimmen Sie die Größedieser Fläche.

Aber das verstehe ich gar nicht kann mir das jemand vorrechnen ?

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Hallo,

guck mal bei deiner Original-Frage.

:-)

Answer 1

f(1)=4-e

f '(1)=4-e

Punkt-Steigungs-Form der Tangentengleichung: 4-e=\( \frac{y-4+e}{x-1} \).

Kann man auch nach y auflösen.

Answer 2

was gemeint ist mit f(1)) 

Die Funktionsgleichung lautet ja

        \(f(x) = 4x- e^x\).

Ersetzt man \(x\) durch \(1\) bekommt man

    \(f(1) = 4\cdot1- e^1\).

Deshalb darfst du überall dort, wo \(f(1)\) steht, stattdessen \(4\cdot1- e^1\) hinschreiben.

Comments

Okay danke!

Wäre somit m=f'(1)=4*-e^1=-10,87

y=f(1)=4*^1-e^1=1,28

1,28=-10,87*1+b I+10,87

12,15=b

y=-10,87*x+12,15 ?

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Wäre somit m=f'(1)=4*-e1=-10,87

Nein. Es ist

        \(f'(x) = 4-e^x\),

also

        \(f'(1) = 4 - e^1\)

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Achso jetzt habe ich es verstanden. Danke

somit ist t(x)=1,282x+0

Lassen Sie sich die Funktion f und die Tangente im Grafikfenster anzeigen. Fertigen Sie daraus eine Skizze an und skizzieren Sie darin die gesuchte Fläche A. Dann versuchen Sie diese Fläche it Hilfe geeigneter Integrale zu bestimmen. Achten Sie auf den Operator.

Ich verstehe aber nicht wie ich das berechnen muss. Kannst du mir da helfen?

Answer 3

f(x)=4x-e^x

f'(x)=4-e^x

f(1)=4-e=g(1)

f'(1)=4-e=g'(1)

g(x)=mx+b

m=f'(1)=4-e

g(1)=(4-e)*1+b=4-e

 --> b=0

g(x)=(4-e)*x

:-)