Für welchen Wert von c enthält der Graph von fc den Punkt A (2|3)?

Question

Aufgabe:

Gegeben ist für jede reele Zahl c die Funktion fc(x)=e^cx+1

Problem/Ansatz:

a) Für welchen Wert von c enthält der Graph von fc den Punkt A (2|3)?
b) Für welchen Wert von c hat der Graph von fc an der Stelle 0 die Steigung 2?

Habe leider überhaupt keine Idee, wie ich diese Aufgabe angehen muss, danke im Voraus.

Answer 1

Gegeben ist für jede reele Zahl c die Funktion \(fc(x)=e^{c*x}+1\)

a) Für welchen Wert von c enthält der Graph von fc den Punkt A (2|3)?

\(fc(2)=e^{c*2}+1\)  →   \(e^{c*2}+1=3\)

\(e^{2*c}=2\)

\(e^{2*c}=e^{ln(2)}\)

Exponentenvergleich:

\(2*c=ln(2)\)    \(c=\frac{ln(2)}{2}\)

b) Für welchen Wert von c hat der Graph von fc an der Stelle 0 die Steigung 2?

\(f´c(x)=e^{c*x}*c\)

\(f´c(0)=e^{c*0}*c\)          \(e^{c*0}*c=2\)      \(1*c=2\)       \(c=2\)