Der Punkt liegt in einem Intervall auf dem Graphen

Question

Aufgabe: Der Punkt P(uIv) liegt im Intervall (0;2) auf dem Graphen f mit f(x)=e^-2x Berechnen Sie u so, dass der Flächeninhalt A des in der Abbildung eingezeichneten Rechtecks maximal wird. Geben Sie auch den Maximalen Flächeninhalt an.

Problem/Ansatz: Verstehe das nicht kann mir das jemand vorrechnen?

Answer 1

Begründe das sich der Flächeninhalt in Abhängigkeit von u berechnen lässt aus

A(u) = u·e^(- 2·u)

A'(u) = e^(- 2·u)·(1 - 2·u) = 0 → u = 0.5

A(0.5) = 0.5·e^(- 2·0.5) = 0.5/e = 0.1839

Für u = 0.5 ergibt sich das flächengrößte Rechteck.

Answer 2

Die zielfunktion lautet A=x*f(x)=x*e^{-2x}

Maximiere die Fläche in dem du von dieser ZF das Maximum bestimmst.