Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Keys sich an den ersten beiden Stellen …

Question

Aufgabe:

Ein Key besteht aus 4 Zeichen.
An der Ersten und Zweiten Stelle steht immer ein Buchstabe
An der Dritten Stelle steht immer eine Ziffer
An der vierten Stelle steht immer ein a, b oder c

Alphabet : 26 Buchstaben

a) Wie viele unterschiedliche Keys können generiert werden.

26*26*10*3 = 20280 Keys

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Keys sich an den ersten beiden Stellen unterscheiden?

Problem/Ansatz:

Ich habe Schwierigkeiten b) zu lösen, mein Ansatz wäre, 2/(26*26), vom Ergebnis her kann das aber nicht stimmen, wie gehe bei sowas vor?

Answer 1

b) Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei zufällig ausgewählte Keys sich an den ersten beiden Stellen unterscheiden?

P(ersten beiden Stellen gleich) = (1/26)^2

P(sie unterscheiden sich an der ersten und zweiten Stelle) = (25/26)^2

P(sie unterscheiden sich in der ersten oder zweiten Stelle) = 1 - (1/26)^2

Comments

das ergibt Sinn, aber wieso hoch 2?

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Weil 2 Stellen betrachtet werden.

Answer 2

b.)
die wahrscheinlichkeit   das die beiden ersten Buchstaben
gleich sind ist z.B. a und a : 1/26 * 1/26
für a bis z gilt mal 26
(1/26 ) * ( 1/26 ) * 26 = 1/26

Das die ersten beiden Buchstaben übereinstimmen
ist 1/26 * 1/26 oder (1/26)^2

Nicht übereinstimmen ist : 1 - (1/26)^2