Aufgabe:
Eine bestimmte Krankheit trete mit einer Wahrscheinlichkeit von 0.1 auf. Ein Test falle bei an ihr erkrankten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit p ∈ [0, 1] positiv und bei nicht erkrankten Personen mit einer Wahrscheinlichkeit q ∈ [0,1] positiv aus.
a) Wie gross ist die Wahrscheinlichkeit, dass eine zufaellig ausgewaehlte Person positiv getestet wird? Geben Sie das Ergebnis in Abhaengigkeit von p und q an.
b) Wie gross ist die wahrscheinlichkeit, dass eine zufaellig ausgewaehlte Person gleichzeitig negativ getestet wird und nicht krank ist? Geben Sie das Ergebnis in Abhaengigkeit von p und q an.
Problem/Ansatz:
Verstehe nicht richtig wie man bei b machen muss. Bei a) habe ich 0,1*p + 0,9*q.
bei b) habe ich erstmal (1-q) * 0,9 geschrieben, dann dachte ich mir, dass es falsch ist, da wir nicht alle faelle abdecken.
Dann bin ich aufs (0,1 * (1-p) + 0,9 (1-q)) * 0,9 angekommen, wobei ich trotzdem nicht sicher bin ob es richtig ist.
Könnte mir jemand helfen b) zu lösen?
