Aufgabe:
Schreiben Sie die Funktion f mit der Basis e und bestimmen Sie die ersten beiden Ableitungen von f(x)= 2× 1,5x + ex
Problem/Ansatz:
Wie gehe ich hier vor? Ich bin verwirrt, wegen den zwei x's. Kann ich die Zusammenfassen oder wie komme ich auf die Lösung?
LG
y=1,5x
1,5^x = ea∗x e^{a*x} ea∗x
x*ln (1,5)=a*x*ln e
x*ln (1,5)=a*x*
a=ln(1,5)
y=1,5^x = eln(1,5)∗x e^{ln(1,5)*x } eln(1,5)∗x
Es gilt:
ax = e^(lnax)= e^(x*lna)
f(x)=2∗1,5x+exf(x)=2*1,5^x +e^xf(x)=2∗1,5x+exf(x)=2∗ex∗ln(1,5)+exf(x)=2*e^{x*ln(1,5)} + e^xf(x)=2∗ex∗ln(1,5)+exf′(x)=2∗ln(1,5)∗ex∗ln(1,5)+exf'(x)=2*ln(1,5)*e^{x*ln(1,5)} + e^xf′(x)=2∗ln(1,5)∗ex∗ln(1,5)+exf′(x)=2∗ln(1,5)∗1,5x+exf'(x)=2*ln(1,5)*1,5^x + e^xf′(x)=2∗ln(1,5)∗1,5x+exf′′(x)=2∗(ln(1,5))2∗ex∗ln(1,5)+exf''(x)=2*(ln(1,5))^2*e^{x*ln(1,5)} + e^xf′′(x)=2∗(ln(1,5))2∗ex∗ln(1,5)+exf′′(x)=2∗(ln(1,5))2∗1,5x+exf''(x)=2*(ln(1,5))^2*1,5^x + e^xf′′(x)=2∗(ln(1,5))2∗1,5x+ex
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