Dein Ansatz ist richtig.
Rechne so weiter:
Erste Gleichung:$$x+y=20$$$$\Leftrightarrow y=20-x$$Zweite Gleichung:$$\frac { 1 }{ x } +\frac { 1 }{ y } =\frac { 1 }{ 4,2 }$$Mit Hauptnenner multiplizieren und geeignet kürzen:$$\Leftrightarrow \frac { 4,2y }{ 4,2xy } +\frac { 4,2x }{ 4,2xy } =\frac { xy }{ 4,2xy }$$Da die Nenner gleich sind, braucht man nur die Zähler zu betrachten:$$\Leftrightarrow 4,2y+4,2x=xy$$y=20-x einsetzen:$$4,2(20-x)+4,2x=x(20-x)$$ausmultiplizieren und nach x auflösen:$$\Leftrightarrow 84-4,2x+4,2x=-{ x }^{ 2 }+20x$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }-20x=-84$$$$\Leftrightarrow { x }^{ 2 }-20x+100=-84+100=16$$$$\Leftrightarrow { (x-10) }^{ 2 }=16$$$$\Leftrightarrow x-10=\pm 4$$$$\Leftrightarrow x=\pm 4+10$$$$\Rightarrow$$$${ x }_{ 1 }=6,{ y }_{ 1 }=(20-6)=14$$$${ x }_{ 2 }=14,{ y }_{ 2 }=(20-14)=6$$
