Geben Sie den Wert des Parameters c so an, dass die quadratische Gleichung genau eine Lösung hat

Question

Hallo, ich bin ziemlich verzweifelt wegen dieses schularbeitsrelevanten Beispiels.

Die Gleichung lautet (x-7)² = 3 + c und die Aufgabenstellung steht in der Überschrift. Durch einen Schulwechsel bin ich absolut nicht auf dem Wissensstand der anderen und kann mir daher beim besten Willen nicht ausmalen, wie das funktionieren soll. Für Erklärungen wäre ich sehr dankbar.

Answer 1

(x-7)² = 3 + c

Genau eine Lösung gibt es bei (x-7)^2 = 0 , also muss c= -3 sein.

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Answer 2

Eine etwas längere Antwort
(x-7)² = 3 + c | Wurzelziehen

x - 7 = ±√ ( 3 + c )
3 Fälle

3 + c < 0  die Wurzel kann nicht gezogen werden
c < -3

3 + c = 0   ;
c = -3
x - 7 = ±√ ( 3 -3 )
x - 7 = ±√ 0
x = 7  | 1 Nullstelle

3 + c > 0
c > -3
x - 7 = ±√ ( 3 + c )
2 Werte für x - 7 = ±√ ( 3 + c )
2 Nullstellen

Answer 3

Ein anderer Weg:

f(x)= (x-7)²- 3 -c

f´(x)=2*(x-7)=2x-14

2x-14=0

x=7 an dieser Stelle muss f(x)=0 sein:

f(7)= (7-7)²- 3 -c= - 3 -c

- 3 -c=0

c=-3

f(x)= (x-7)²