Wie gelangt man zu 1/24x³?

Question

Aufgabe:

Stammfunktion Integral

Problem/Ansatz:

Text erkannt:

Beratung erbeten, wie man an 1/24 und x^3 kommt. Danke

\( f(x)=\frac{1}{8} x^{2} \)
\( \int \limits_{-4}^{4} \frac{1}{8} x^{2} d x \)
\( A_{\square}=l \cdot b=8 \cdot 2=16 F E \quad=\left[\frac{1}{24} x^{3}\right]_{-4}^{4} \)
\( \begin{aligned} &=\frac{1}{24} 4^{3}-\left(\frac{1}{24}(-4)^{3}\right) \\ &=5 \frac{1}{3} F E \end{aligned} \)

Ich stehe bei dieser Aufgabe auf dem Schlauch. Wie gelangt man zu 1/24x³ ?

Danke für

Answer 1

Potenzregel beim Integrieren

∫ x^n dx = 1/(n + 1)·x^{n + 1} + C

∫ x^2 dx = 1/(2 + 1)·x^{2 + 1} + C = 1/3·x^3 + C

Mit der Konstantenregel für 1/8 ergibt sich daher

∫ 1/8·x^2 dx = 1/8·∫ x^2 dx = 1/8·1/3·x^3 + C = 1/24·x^3 + C

Comments

Danke und ein Schönes Wochende!

blomberg

Answer 2

Eine Stammfunktion von x² ist \( \frac{1}{3}x³ \), denn die Ableitung von \( \frac{1}{3}x³ \) ist \( \frac{1}{3}\cdot 3x^2 =x^2\).

Wenn \( \frac{1}{3}x³ \) eine Stammfunktion von x² ist, dann ist

\( \frac{1}{8}\cdot\frac{1}{3}x³ \) eine Stammfunktion von \( \frac{1}{8}x²\).