ich sitze vor folgender Aufgabe und bräuchte eure Hilfe zur Lösung des Verständnisproblems:
Aus einer Grundgesamtheit mit diskret gleichverteilten Zahlen 1, 2, 3 und 4 werden alle denkbaren Stichproben der Größegezogen und jeweils der Mittelwert bestimmt.
Wie wahrscheinlich ist es einen Mittelwert zu schätzen, der zwischen 2 und 3 liegt? bei einer Stichprobe mit =2 und n= 3
Meine Lösung soweit:
Für n= 2; da m^n, gibt es 4^2 = 16 verschiedene Stichproben
möglichen Mittelwerte: minimal [1,1] also Mittelwert 1, maximal [4,4] = Mittelwert 4; da diskret unterscheiden sich die Summen jeweils um 1. Die Summen für n= 2 können 2,3,4,5,6,7,8 annehmen, mit den möglichen Mittelwerten 1, 1.5, 2, 2.5, 3, 3.5, 4. Legt man eine Wahrscheinlichkeitstabelle für n=2 an, so kann man die absoluten Häufigkeiten ablesen und die relativen Häufigkeiten berechnen und kommt auf 1/16 für den Mittelwert 1, dann 2/16 (1.5) , 3/16 (2) , 4/16 (2.5), 3/16 (3), 2/16 (3.5), 1/16 (4). Die Wahrscheinlichkeit einen Mittelwert zwischen 2 und 3 zu schätzen müsste dann 3/16 + 4/16 + 3/16 = 10/16 sein.
Ich habe aber nun Probleme dies für n= 3 zu berechnen. Dort gibt es dann 4^3 = 64 verschiedene Stichproben und 10 mögliche Mittelwerte. Wie berechne ich jetzt aber die relativen Häufigkeiten?
Ich bin nicht allzu geübt in dieser Materie und entschuldige mich für vage Formulierungen. Es wäre super, wenn mir jemand helfen könnte! Ich habe umgangssprachlich formuliert ein Brett vor dem Kopf und komme nicht weiter :D.
Vielen lieben Dank im Voraus!
