Wie soll so ein Beweis aussehen?

Question

Aufgabe: Beweist algebraisch das Assoziativgesetz der Vektoraddition

Problem/Ansatz: Wie soll so ein Beweis aussehen?

Beweis vom Kommutatovgesetz ist : a+b=x y z +r s t =x + r y + s t + t =r + x s + y t + z =r s t +x y z =b+a

Answer 1

Aloha :)

$$\left(\vec a+\vec b\right)+\vec c=\left(\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\\vdots\\b_n\end{pmatrix}\right)+\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\\\vdots\\c_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+b_1\\a_2+b_2\\a_3+b_3\\\vdots\\a_n+b_n\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\\\vdots\\c_n\end{pmatrix}$$$$\phantom{\left(\vec a+\vec b\right)+\vec c}=\begin{pmatrix}(a_1+b_1)+c_1\\(a_2+b_2)+c_2\\(a_3+b_3)+c_3\\\vdots\\(a_n+b_n)+c_n\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1+(b_1+c_1)\\a_2+(b_2+c_2)\\a_3+(b_3+c_3)\\\vdots\\a_n+(b_n+c_n)\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}b_1+c_1\\b_2+c_2\\b_3+c_3\\\vdots\\b_n+c_n\end{pmatrix}$$$$\phantom{\left(\vec a+\vec b\right)+\vec c}=\begin{pmatrix}a_1\\a_2\\a_3\\\vdots\\a_n\end{pmatrix}+\left(\begin{pmatrix}b_1\\b_2\\b_3\\\vdots\\b_n\end{pmatrix}+\begin{pmatrix}c_1\\c_2\\c_3\\\vdots\\c_n\end{pmatrix}\right)=\vec a+(\vec b+\vec c)$$

Comments

! Ist sehr übersichtlich und leicht zu verstehen :)