Reihe konvergent, aber nicht absolut konvergent

Question

Aufgabe:

Zeigen Sie: Die Reihe
k=1 -> "Summenzeichen" -> unendlich sinh((-1)^k/k)
ist konvergent, aber nicht absolut konvergent.

Problem/Ansatz:

Mein Ansatz wäre, dass ich die Reihe in "Teilreihen" betrachten möchte, dann wäre -1^k/k konvergent, aber wie mach ich das beim sinh. Außerdem habe ich noch die Info sinh = (e^x - e^-x)/2

Answer 1

Hallo

1. es gilt e^x liegt oberhalb seiner Tangente bei x=0  t(x)=x+1 also e1/k>e^0=1 entsprechend  liegt e^-x oberhalb der Tangente t(x)=-x+1 aber für kleine Werte x sehr nahe daran.

damit  kannst du die sinh funktion annähern, der Wert ist alternierend  und geht gegen 0, aber nur etwa wie 1/k also ist es als Leibnitz Reihe konvergent, aber nicht absolut konvergent

(du kannst natürlich auch den Anfang der Taylorreihe für sinh(x) verwenden.

Gruß lul