aufzählende Darstellung {x ∈ N | (x − 16)^2 ≤ 226}

Question

Aufgabe:

{x ∈ N | (x − 16)^2 ≤ 226}

Problem/Ansatz:

Ich soll das in aufzählende form darstellen. In der Musterlösung steht es so:

{1,2,3,4,...,21}
Kann mir jemand bitte diese Aufgabe erklären und wie man auf diese Lösung gekommen ist?

Answer 1

Hallo

(x-16)^2<=226 da x aus n gehe zur nächst niedrigen Quadrat zahl also 15^2=225

damit hast du x-16<=±15    also x-16<=-15 da geht nur x=0 und x=1 wenn 0 bei euch zu N gehört  also x-16<=15. x<=31 na und alle x bis 31 aufzählen ist ja nicht schwer.

Gruß lul

Answer 2

Aloha :)

Wir schauen uns zuerst die Bedingung etwas genauer an:$$(x-16)^2\le226\quad\implies\quad\left|x-16\right|\le\sqrt{226}\approx15,03\quad\implies$$$$-15,03\le x-16\le15,03\quad\implies\quad-15,03+16\le x\le15,03+16\quad\implies$$$$0,97\le x\le 31,03$$Da für \(x\) nur natürliche Zahlen zugelassen sind, ist der kleinstmögliche Wert \(x=1\) und der größtmögliche Wert \(x=31\). Die Musterlösung ist also falsch, richtig ist:$$M=\{1,2,3,4,\ldots,31\}$$