Ist die Abbildung K^n×n →K^nxn , A → A^T linear?

Question

Aufgabe:

Ist die Abbildung \(f: \ \mathbb{K}^{n\times n}\to \mathbb{K}^{n\times n}, \ A\mapsto A^T \) linear?

Problem:

Hallo könnt ihr mir bitte einen guten Lösungsweg nennen. Es wäre super :)))

Answer 1

Hallo, betrachte doch mal Matrizen \(A,B\in \mathbb{K}^{n\times n}\) und setze ein :\(f(A+B)=???\). Wie geht es dann weiter?

Betrachte dann nochmal eine belibiege Matrix \(A\in \mathbb{K}^{n\times n}\) und \(\alpha \in \mathbb{K}\) und rechne \(f(\alpha\cdot A)=???\).