Beweis Aussage: Wenn die Summe von drei ganzen Zahlen ungerade ist, dann ist mindestens eine der Zahlen ungerade

Question

Aufgabe:

Beweise folgende Aussage: Wenn die Summe von drei ganzen Zahlen ungerade ist, dann ist mindestens eine der Zahlen ungerade.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe habe ich mit dem unten stehenden Beweise gelöst.

Mein Prof meint, dass ich damit die Umkehrung gezeigt habe. Was meint ihr dazu??

Die Umkehrung wäre doch wenn die Aussage aus der Aufgabenstellung vom Sinn her umgekehrt ist oder??

Meine Lösung:

Angenommen:

n1, n2, n3, k sind Elemente der Ganzenzahlen

Daraus folgt:

n1 = 2 • k + 1

n2 = 2 • k

n3 = 2 • k

Folge:

n1 + n2 + n3

= 2 • k + 1 + 2 • k + 2 • k

= 6 k + 1

Answer 1

Genau: Du hast gezeigt: Wenn eine ungerade und

die anderen beiden gerade sind, dann ist auch die

Summe der drei ungerade.

( Das ist allerdings nur ein Teil der Umkehrung, denn

das "mindestens" fehlt. und mit dem ist auch

die Umkehrung falsch.)

Zu der gegebenen Aussage machst du am besten einen

indirekten Beweis:

Angenommen es ist nicht mindestens einer ungerade,

also alle drei gerade, dann ( zeigst du analog

zu deiner Überlegung oben) ist die Summe gerade.

Widerspruch !

Also muss mindestens einer ungerade sein.