Quadr. Funktion 2 Punkte

Question

Hallo, ich habe folgende Aufgabe

Stelle aus den folgenden Punkten eine Funktionsgleichung in der Form ax^2+bx+c auf.

A(0|0)

B(4|4) - Hochpunkt!

Das ich hier mit der Ableitung arbeiten muss weiß ich, aber wie ich vorgehe leider nicht.

Vielen Dank und schonmal und Liebe Grüße!

Answer 1

B(4|4) - Hochpunkt! ==>  f(x) = a* ( x-4)^2 + 4 

A einsetzen gibt        0 = a*(-4)^2 + 4

==>   -4 = a*16   ==>   a = -1/4

also f(x) = (-1/4) * ( x-4)^2 + 4 = -0,25x^2 + 2x

Comments

Vielen Dank für die schnelle Antwort!

Wo kommt allerdings die -4 her?

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Wenn ( u;v) der Scheitelpunkt ist, dann ist die

Gleichung immer f(x)=a*(x-u)^2 + v

Answer 2

Weg über die Nullstellenform der Parabel:

A(0|0) → A´(0|-4)
B(4|4) - Hochpunkt! → B´(4|0) - Hochpunkt! → (doppelte Nullstelle)

f(x)=a*(x-N₁)*(x-N₂)  → f(x)=a*(x-4)^2

A´(0|-4)

f(0)=a*(0-4)^2 =16a

16a=-4

a=-0,25

f(x)= -0,25*(x-4)^2 

gesuchte Parabel :p(x)=-0,25*(x-4)^2+4

Nun noch ausmultiplizieren, um auf die gewünschte Form zu kommen.