Aloha :)
Wenn du die beiden Geradengleichungen gleich setzt:
$$\begin{pmatrix}1\\0\\1\end{pmatrix}+r\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}=\begin{pmatrix}0\\1\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$$$\begin{pmatrix}1\\-1\\1\end{pmatrix}=-r\begin{pmatrix}1\\-1\\0\end{pmatrix}+s\begin{pmatrix}0\\1\\1\end{pmatrix}$$bekommst du eine Gleichungssystem mit 3 Gleichungen und 2 Unbekannten:
$$\begin{array}{rr|r|l}r & s & = &\text{Aktion}\\\hline-1 & 0 & 1 & \cdot(-1)\\1 & 1 & -1 &+\text{Zeile 1} \\0 & 1 & 1\\\hline1 & 0 & -1 &\Rightarrow r=-1 \\0 & 1 & 0 &\Rightarrow s=0 \\0 & 1 & 1 &\Rightarrow s=1\\\hline\hline\end{array}$$Das Gleichungssystem ist unlösbar, weil \(s=0\) und \(s=1\) nicht zugleich erfüllt werden können. Daher haben die beiden Gerade keinen gemeinsamen Schnittpunkt und sind windschief.