Zeigen ob die gerade g und h windschief zueinander sind...

Question

Aufgabe:

Zeigen ob die gerade g und h windschief zueinander sind...

Text erkannt:

\( g: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}3 \\ 6 \\ 4\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 4 \\ 1\end{array}\right) \)
\( h: \vec{x}=\left(\begin{array}{l}1 \\ 0 \\ 3\end{array}\right)+t \cdot\left(\begin{array}{l}2 \\ 3 \\ 1\end{array}\right) \)

Answer 1

Gehe so vor, als hätten die Geraden einen Schnittpunkt, den es zu bestimmen gibt.

Hat das Gleichungssystem keine Lösung, stehen die Geraden windschief zueinander.

Comments

Und wie? So eine aufgabe hab ich noch nie gemacht

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Sieh dir die Antwort an, die ich dir auf deine Frage nach der "gegenseitige Lage von Geraden und ihrem Schnittpunkt" gegeben habe.

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Ich weiß ja nicht, was ich mit dieser Aussage anfangen soll

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Ich habe dir doch erklärt, dass du die Gleichung gleichsetzen und dann das daraus entstandene Gleichungssystem lösen musst.

Was hast du daran nicht verstanden?

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Wie ich das gleichsetzen soll

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Das war meine Antwort.

Die 1. Gleichung ergibt sich aus den 1. Zeilen der Gleichungen.
Siehst du das?

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Ja ich sehe das. Aber das ist doch jetzt von einer anderen Aufgabenstellung, oder?

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Ja, aber das Prinzip ist das gleiche. Bei dieser Aufgabe lautet die erste Zeile

\(3+2s=1+2t\)

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Und das macht man dann mit alle 3 zeilen? Und was würde man danach machen?

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Man löst nach s und/oder t auf und prüft, ob es einen Widerspruch gibt.

\(3+2s=1+2t\\6+4s=3t\\4+s=3+t\\[15pt] 2s-2t=-2\\ 4s-3t=-6\\ s-t=-1\Rightarrow s=t-1\\\text{t-1 für s in die 2. Gleichung eingesetzt ergibt}\\ 4(t-1)-3t=-6\\ 4t-4-3t=-6\\ t=-2\Rightarrow s = -3\)

Jetzt ein Ergebnis in die Geradengleichung einsetzen, dann hast du den Schnittpunkt (s. Lösung von Hogar). Die Geraden sind also nicht windschief.

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s - t = - 1 → s = t - 1

müsste das rosane nicht s = - t -1 sein?

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2s−2t=−2
4s−3t=−6
s−t=−1⇒s=t−1

Und warum lässt man hier

3

6

4

Weg?

Answer 2

Nehme an, dass es einen Punkt gibt, der mit beiden Gleichungen bestimmt werden kann. Bezeichne ein t als s und setze dann, die Gleichunge gleich. Danb hast du drei Gleichungen mit zwei Unbekannten. Falls die Geraden windschief sind, kommt es zum Widerspruch.

$$3+2s=1+2t$$$$6+4s=3t$$$$4+1s=3+1t$$

Wenn ich vom doppelten der 3.Gleichung die 1 Gleichung abziehe , bekomme ich die richtige Aussage.

$$5=5$$

Die Geraden sind also nicht windschief.

$$t=-2$$

$$s=-3$$

$$S(-3;-6;1)$$

Comments

4+1s=3+1t4+1s=3+1t

Warum + 1t? Ist doch negativ, also - 1t, oder?

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$$S=-3 ; t=-2$$$$3-2*3=-3=1-2*2$$$$6-4*3=-6=0-3*2$$$$4-1*3=1=3-1*2$$