Ereignisse A und B 0>P(A)<1 und 0<P(B)<1

Question

Aufgabe

Gegeben sind zwei Ereignisse A und B mit 0>P(A)<1 und 0<P(B)<1 
Die Fragen die ich nicht verstehe sind :
a) Wenn beide unabhängig sind - sind sie auch disjunkt?
b) Angenommen A ⊂ B - sind die Ereignisse dann auch unabhängig

Ich komme bei beiden nicht auf den richtigen Lösungsweg.
WIe ist das zu verstehen.

Comments

Hallo,

schlage bitte die (formelmäßige) Definition / Charakterisierung von Unabhängigkeit nach. Das liefert sofort die Antwort.

Wenn Du nicht weiterkommst, schreibe diese Formel hierhin, damit wir weiter sehen können.

Gruß

Answer 1

Falls die Ereignisse disjunkt sind, sind sie garantiert nicht unabhängig.

Aus A⊂B folgt auch sofort, dass die Ereignisse abhängig sind.

Beides lässt sich leicht durch die Bedingung  P(A∩B) = P(A) · P(B) für unabhängige Ereignisse zeigen.

Kleiner Fehler in deiner Fragestellung: Es sollte natürlich  0 < P(A) < 1 lauten !

Comments

Aus A⊂B folgt auch sofort, dass die Ereignisse abhängig sind.

Das sehe ich anders: In diesem Fall ist:

$$P(A \cap B)=P(A) > P(A)P(B)$$

Oder?

Gruß

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Ja eben !

Ich hatte doch geschrieben:

Aus A⊂B folgt auch sofort, dass die Ereignisse abhängig sind.

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Entschuldigung, mein Fehler.

Ich sage ja immer wieder: Das eigentliche Hindernis im Mathematik-Studium ist eine Leseschwäche.

Gruß