Normalverteilung ( Spezielle stetige Verteilung)

Question

Aufgabe:

Die Pakete eines Online-Händlers haben ein normalverteiltes Gewicht mit einem Erwartungswert
von 2 kg bei einer Standardabweichung von 500 g.
Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass das Gewicht eines Paketes höchstens 250 g vom
Erwartungswert abweicht?

Answer 1

Aloha :)

Willkommen in der Mathelounge... \o/

$$\phantom{=}P\left(\left|\text{Gewicht}-2000\right|\le250\right)=P\left(-250\le\text{Gewicht}-2000\le250\right)$$$$=P\left(1750\le\text{Gewicht}\le2250\right)=P\left(\text{Gewicht}\le2250\right)-P\left(\text{Gewicht}<1750\right)$$$$=\phi\left(\frac{2250-2000}{500}\right)-\phi\left(\frac{1750-2000}{500}\right)=\phi(0,5)-\phi(-0,5)$$$$=\phi(0,5)-\left(\,1-\phi(0,5)\,\right)=2\phi(0,5)-1=2\cdot0,69146246-1$$$$=0,382925\approx38,29\%$$

Comments

Vielen Dank.☺