Grenzwerte berechnen lim (x*ln(1+ a/x)) für x gegen unendlich. Wobei a>0. 2 Variablen

Question

Für a > 1 den Grenzwert berechnen:

\( \lim \limits_{x \rightarrow \infty} x \cdot \ln \left(1+\frac{a}{x}\right) \)

Kann ich hier einfach davon ausgehen, dass a < x ist? Da x gegen ∞ geht. Wodurch ich dann x · ln1 hätte also 0 als Grenzwert.

Answer 1

Das Problem ist dass du dann ja sozusagen (fast unendlich) mal (fast 0) hast.

Du kannst aber die Logarithmengestze anwenden

x*ln(1 + a/x) = ln (1+a/x)^x
Geht für x gegen unendlich gegen ln(e^a) = a, wenn ich mich nicht täusche. Stichwort Eulersche Zahl oder Exponentialfunktion kannst du aber sicher selbst in Wikipedia noch kurz nachschlagen.