Komplexe Aufgabe mit vielen Wurzeln

Question

Aufgabe:

Kann mit jemand bei folgender Aufgabe helfen.

Problem/Ansatz:

Die Aufgabe lautet wie folgt:

A= 1/1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4 .....+1/√1565010+√1565011

Wie kann ich diese Aufgabe berechnen? Gibt es ein Online-Tool welches sich nutzen lässt? Gibt es einen Trick die Aufgabe zu kürzen?

Vielen Dank für Eure Antworten.

Answer 1

 1/1+√2 + 1/√2+√3 + 1/√3+√4

\(\frac{1}{1+\sqrt2}\\ =\frac{1-\sqrt2}{(1+\sqrt2)(1-\sqrt2)}\\=\frac{1-\sqrt2}{1-2}\\ \color{green}{=-1+\sqrt2}\)

\(\frac{1}{\sqrt2+\sqrt3}\\ =\frac{\sqrt2-\sqrt3}{(\sqrt2+\sqrt3)(\sqrt2-\sqrt3)}\\=\frac{\sqrt2-\sqrt3}{2-3}\\\color{green}=-\sqrt2+\sqrt3\)

usw.

:-)

Comments

Wenn ich es verstanden habe dann könnte ich ja die √2 -√2 kürzen usw. dann wäre zum Schluss noch -1+√1565011 übrig oder?

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Der Begriff "Kürzen" ist hier zwar falsch, aber prinzipiell hast du recht.

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Hallo MonthyPython,

vielen Dank für Deine Hilfe und die schnelle Antwort.

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Gerne. Es ist ja auch eine interessante Aufgabe.

Answer 2

Hallo

Wenn mal wieder Klammern fehlen und da steht 1/(√(n+1)+√n) dann erweitere mit √(n+1)-√n)

dann hast du im Nenner nur noch 1 d. h du kannst alle weglassen und siehst hoffentlich indem du die paar ersten hinschreibst was rauskommt,

Comments

Hallo lul,

vielen Dank für Deine Antwort.