Ist die Reihe konvergent?

Question

Aufgabe:

\( \sum\limits_{n≥1}^{}{\frac{n^3+2n^2+3n-2}{n^4+n^3+n+1}} \)

Problem/Ansatz:

Ich weiß nicht, wie ich das mit dem n≥1 rechnen soll.

Answer 1

Zeige: Für hinreichend großes n sind die

Summanden alle größer als 1/n , also ist die

harmonische Reihe eine Minorante, somit die

gegebene Reihe nicht konvergent.

Answer 2

Klammere im Zähler n^3 aus und kürze damit:

Es bleibt übrig: (1+0+0+0)/(n+1+0+0)= 1/(n+1)

-> Divergenz

Comments

Danke für die Antwort. Aber was macht man denn mit dem n≥1. Man darf ja nur mit n=0 rechnen

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Hallo,

Dein letzter Kommentar ist mir unklar. \(n \geq 1\) bedeutet doch \(n=1,2,3,4, \ldots\).

Gruß

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Hallo. WIr haben gelernt, dass man die Summe so umformen muss, so dass die Summe bei n=0 anfängt. Hier ist es ja n≥1. Deshalb wusste ich nicht, ob man das jetzt auch umformen muss

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Hallo,

man kann eine Summe / Reihe mit jedem beliebigen Startwert beginnen lassen.

Wenn man will, kann man aber auch immer so umformen, dass die Reihe mit 0 beginnt:

$$\sum_{n=m}^{\infty} a_n=a_m+a_{m+1}+ \cdots=\sum_{n=0}^{\infty}a_{m+n}$$Gruß

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Danke für die Antwort