Es sei das folgende eine Reihe. Ist diese konvergent?

Question

Aufgabe:

Ist die folgende Reihe konvergent?

\( \sum\limits_{n=1}^{\infty}\) \( \frac{1}{2*n+1} \)

Problem/Ansatz:

Falls ja, mit welchem Kriterium kann man dies nachweisen?

Answer 1

Man kann den Bruch verkleinern, indem man den Nenner vergrößert, z.B.  von 2n+1 auf 3n

Trotz dieser Verkleinerung der Brüche konvergiert auch die Reihe dieser verkleinerten Brüche nicht, denn

\(\sum\limits_{n=1}^{\infty}\) \( \frac{1}{3*n} =\frac{1}{3}\sum\limits_{n=1}^{\infty}\) \( \frac{1}{n} \) divergiert.

Wir haben also eine divergente Minorante.