Betrags Ungleichung lösen

Question

Aufgabe:

Hallo.. Wie löse ich diese Betrags Ungleichung?

 2x + | 4x- 8| ≤ 10

danke im voraus.

Comments

2x + |4x-8| ≤ 10

Division durch zwei ergibt mehr Übersicht:

x + |2x-4| ≤ 5

Answer 1

2·x + | 4·x - 8 | ≤ 10

Fall 1: 4·x - 8 ≥ 0 bzw. x ≥ 2

2·x + 4·x - 8 ≤ 10
6·x ≤ 18
x ≤ 3 --> 2 < x ≤ 3

Fall 1: 4·x - 8 ≤ 0 bzw. x ≤ 2

2·x - (4·x - 8) ≤ 10
2·x - 4·x + 8 ≤ 10
-2·x ≤ 2
x ≥ -1 --> -1 ≤ x ≤ 2

Gesamte Lösung: -1 ≤ x ≤ 3

Answer 2

Oder so:

x + | 2x- 4| <= 5

x + sqrt(( 2x- 4)^2) <= 5

sqrt(( 2x- 4)^2) <= 5-x|^2

(2x- 4)^2<=25-10x+x^2

4x^2-16x+16<=25-10x+x^2

3x^2-6x<=9

x^2-2x<=3

(x-1)^2<=3+1

(x-1)^2<=4

x_1<=3

x_2>=-1

-1<=x<=3

[-1,3]