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Wie kann ich \( O=e^{-2 \times t} \) auflösen nach \( t \)?

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Das geht gar nicht, da keine Exponentialfunktion eine Nullstelle besitzt. Prinzipiell geht das Auflösen von ausdrücken der Form a = e^{b*t} mit dem ln.

Dann folgt: ln a = b*t und damit t = ln a / b

Da der ln aber für a = 0 nicht definiert ist, kommst du eben in deinem Fall auf keine Lösung.

Bildlich gesprochen heißt, dass du kannst die Zahl e mit jeder beliebigen Zahl potenzieren, du wirst aber nie 0 erhalten.
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0=e^{-2t} hat keine Lösung,

da y=e^x keine Nullstelle hat.

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