Question

wie fasst man die folgende rechnung zusammen ? ln(x+2) + ln (x) - ln(1/x) ???

Answer 1

ln ( x + 2 ) + ln ( x ) - ln (1 / x )

= ln ( x + 2 ) + ln ( x ) - ln ( x ^-1 )

= ln ( x + 2 ) + ln ( x ) - ( - ln ( x ) )

= ln ( x + 2 ) + 2 ln ( x )

= ln ( x + 2 ) + ln ( x ² )

= ln ( ( x + 2 ) * x ² )

Mehr (weniger) geht wohl nicht.

Answer 2

ln(x+2) + ln (x) - ln(1/x)
mit Hilfe der Logarithmendesetze

= ln ((x+2)*x/ (1/x))         |jetzt Bruchrechen

=ln((x+2)*x^2)

=ln(x^3 + 2x^2)

oder

=ln(x+2) + 2ln(x)

kommt halt drauf an, was als Ziel der Zusammenfassung beschrieben ist. Vgl. 'alternate form' bei:

https://www.wolframalpha.com/input/?i=+ln%28x%2B2%29+%2B+ln+%28x%29+-+ln%281%2Fx%29