ich lerne gerade für eine anstehende Klausur und habe einige "Minifragen" die mir noch nicht klar sind.
Hier war eine "Mix Aufgabe" zur vorbereitung auf die Klausur die ich bereits bzw. zum größten teil bearbeitet habe, leider sind die Lösungen noch nicht veröffentlicht, aber ich würde gerne jetzt schon wissen ob ich richtig liege.
Ich hab alle zusammengefasst und wäre schon sehr dankbar, wenn man mir bei der einen oder anderen helfen würde.
1) Was würde gemäß der Euler Formel für e^(pi/2)*i gelten?
Ich weiß nur was für e^pi*i gilt aber das mit pi/2 bringt mich aus dem konzept.
2) Betrachten Sie die Menge \( M=\{z \in \mathbb{C}|| z+1 \mid=2021\} . \) Welchem Gebilde entspricht \( M \) in der Gauß-Ebene?
i) einer Hyperbel
ii) einem Kreis
iii) einer Geraden
iv)alle 3 Fälle möglich
3) Wie viele Polynomstellen hat die gleichung \( x^{5}+2021=0 \)
i) 5 reelle Lösungen
ii) mindestens 1 reelle Lösung
iii) gar keine reelle Lösung
iv) weiß ich nicht
4) Seien Matrix \( A \in \mathbb{R}^{3 \times 3} \) und Vektoren \( x, b \in \mathbb{R}^{3} \). Das Lineargleichungssystem \( A x=b \) ist genau dann lösbar, wenn:
i) \( A \neq 0 \)
ii) \( \operatorname{Rang}(A)=\operatorname{Rang}(\{A \mid b\}) \)
iii) \( \operatorname{det}(A)=0 \)
5) \( \lim \limits_{x \rightarrow 0} \frac{\sin (2021 x)}{x}= \quad \)
i) \( \frac{1}{2021} \quad \)
ii \( ) 2021 \quad \)
iii \( ) 0 \quad \) iv \( ) \infty \)
6) Die Reihe \( \sum \limits_{n=1}^{\infty} \frac{\sin ((2 n-1) \pi)}{n} \) ist
i) beschränkt
ii) unbeschränkt
7) Gegeben sei die Funktion \( h:: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R}, h(x)=\left\{\begin{array}{ll}x \sin \left(\frac{1}{x}\right), & x \neq 0 \\ 0, & x=0\end{array}\right. \)
Ist \( h \) differenzierbar? \( \quad \) i) Ja \( \quad \) ii) Nein \( \quad \) iii) weiß ich nicht
Ist \( h \) stetig differenzierbar? \( \quad \)
i) Ja \( \quad \)
ii) Nein \( \quad \)
8) Sei \( f: \mathbb{R} \backslash\{0\} \rightarrow \mathbb{R}, f(x)=\ln |x| \Rightarrow f^{\prime}(x)= \)
i) \( \frac{1}{|x|} \)
ii) \( \frac{1}{x} \)
iii) existiert nicht.
9) Geben Sie eine stetige Funktion \( f: \mathbb{R} \rightarrow \mathbb{R} \) an, die mindestens in einem Punkt nicht
differenzierbar ist: \( f(x):= \)
10) Geben Sie für die Funktion \( f(x)=x^{2} \) ein Intervall an, in dem \( f \) umkehrbar ist:
