Zylinder auf einer Kreisbahn. Winkel bestimmen.

Question

ich habe in der Skizze eine Halbkreidförmige Rampe/Schale auf welcher sich ein Zylinder befindet. Dieser Rollt auf besagter Schale hin und her.

Der aktuelle Ort des Zylinders wird durch den Winkel Phi beschrieben. Der Abstand bis zum Zylinder-Schwerpunkt ist der Radius R. Der rollende Zylinder hat den Durchmesser 2*r.

Nun würde ich gerne den Winkel Psi in Abhängigkeit vom Winkel Phi bestimmen (Nur den Winkel, noch nicht die Winkelgeschwindigkeit Psi‘ ).

Ich komme nur leider nicht auf die Gleichung Psi(Phi) = ... , welche nötig ist, um den Rest der Aufgabe zu bearbeiten.

Text erkannt:

8)

Würde mich freuen, wenn mir jemand erklären könnte, wie man auf die Gleichung kommt. Dann könnte ich endlich die Aufgabe bearbeiten.

mfg

Answer 1

Aloha :)

Die Strecke, die der Zyliner bei der Änderung \(\Delta\varphi\) rollen muss beträgt:$$\Delta s=\Delta\varphi\cdot(r+R)$$Andererseits ist diese Strecke auch$$\Delta s=r\cdot\Delta\Psi$$Also ist die Änderung von \(\Psi\) in Abhängigkeit der Änderung von \(\varphi\):$$\Delta \Psi=\Delta\varphi\cdot\left(1+\frac{R}{r}\right)$$

Comments

Vielen Dank für die Erklärung.