Aufgabe:
Für welche Werte a, b ist die Menge aller Lösungen der DGL ein Vektorraum?
y'(X)=a*y(X)+b*X
Ansatz:
Die erste Bedingung, welche erfüllt werden muss, ist das y(X) = 0 eine Lösung ist.
Durch umformen kommt man auf.
y'(X)-a*y(X)=b*X
Hierbei kann a irgendeine Reelle Zahl sein und b=0.
y(X)=0, y'(X)=0
0-a*0=0
Die Multiplikation und Addition wird mit dieser Annahme auch erfüllt.
Könnte das stimmen ?
