0 Daumen
383 Aufrufe

Aufgabe:

In der Aufgabe steht, dass man den Flächeninhalt eines Dreiecks berechnen soll. Dabei sind folgende Punkte gegeben:

A (1; -1; 4)

B (2,5; 1; 0)

C (2,5; 3; 0)


Problem/Ansatz:

Die Gerade von AB und AC habe ich schon berechnet. AB ist \( \begin{pmatrix} 1,5\\2\\-4 \end{pmatrix} \) und für AC \( \begin{pmatrix} 1,5\\4\\-4 \end{pmatrix} \) . Das Ergebnis in Formel eingesetzt lautet dann wie folgt:

A = \( \frac{1}{2} \) I \( \begin{pmatrix} 1,5\\2\\-4 \end{pmatrix} \) x \( \begin{pmatrix} 1,5\\4\\-4 \end{pmatrix} \) I

Mit dem Kreuzprodukt habe ich den Vektor \( \begin{pmatrix} 8\\0\\3 \end{pmatrix} \) heraus bekommen. Als nächstes muss man den Betrag ausrechnen. An dieser Stelle komme ich dann nicht mehr weiter. Könnte mir da jemand helfen, bitte?

Avatar von

2 Antworten

0 Daumen
 
Beste Antwort

Betrag eines Vektors

|[8, 0, 3]| = √(8^2 + 0^2 + 3^2) = √73 = 8.544

Avatar von 487 k 🚀

Somit ist dann 8,544 der Flächeninhalt?

Nein. Du hast doch noch nicht den Faktor 1/2 benutzt oder?

Nein muss ich dann √73 durch 2 rechnen?

Ja. Oder du rechnest mal 0,5.

ja genau.

A = 1/2·| [1.5, 2, -4] ⨯ [1.5, 4, -4] | = √73/2 = 4.272

0 Daumen

Berechne \( \sqrt{8^2+0^2+3^2} \).

Avatar von 55 k 🚀

Ein anderes Problem?

Stell deine Frage

Willkommen bei der Mathelounge! Stell deine Frage einfach und kostenlos

x
Made by a lovely community