Lösen Sie folgende DGL y'(X)=y(X)/X+x

Question

Aufgabe:

Löse folgende DGL:

y'(X)=y(X)/X+X

Ansatz:

Ich hätte mir überlegt, 1/X durch zb f(X) zu ersetzen und dann die homogene Lösung zu bestimmen und dann weiteres dir partikuläre, jedoch stehe ich da etwas auf der Leitung, könnte mir da jemand helfen?

Answer 1

Alternativ:$$\begin{aligned}y^\prime(X)&=\frac{y(X)}X+X\\\frac{Xy^\prime(X)-y(X)}{X^2}&=1\\\frac{\mathrm d}{\mathrm dX}\frac{y(X)}X&=1\\\frac{y(X)}X&=X+C\\y(X)&=X^2+CX.\end{aligned}$$

Answer 2

Du kannst den homogenen Teil y'(X)=y(X)/X mit Trennung der Variablen lösen. Mach mal.

Comments

Dann komme ich bei der homogenen Lsg auf yh=X*C

Die partikuläre LSG wäre dann:

y'(X)-y(X)*1/X=X

= a-a+b/X=X

b=x²

Aber das kann ja nicht stimmen oder?

Answer 3

Hallo,

Du mußt die DGL immer so lösen, wie der Prof. es will, sonst gibt es Punktabzug.

Verfahren: Variation der Konstanten mit Lösungsformel:

Comments

\(\displaystyle\mathrm e^{\ln\lvert x\rvert}[x+c]=x[x+c]\)

gibt vermutlich ebenfalls Punktabzug.

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gibt es nicht, das kann man so schreiben,

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Für \(x=-1\) wäre dann also \(\displaystyle\mathrm e^{\ln\lvert-1\rvert}=-1\) ?

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dann belese Dich im Internet, dort gibt es viele Aufgaben, die genauso gelöst sind, wie meine. Deine Lösung wird an UNI's jedenfalls nicht so gelöst. Dafür gibt es keine Punkte.