Lösen Sie die folgende DGL: y ′ = e^(2x+y−1)

Question

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Lösen Sie folgende DGL:

y′ = e^(2x+y−1)

Ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich an die Sache herangehen könnte.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. :)

Answer 1

Substituiere

z= 2x +y-1

y=z-2x+1

y' = z'-2

in die DGL eingesetzt:

z' -2= e^z ->Trennung der Variablen

zum Schluß Resubstitution

oder vielleicht besser: Trennung der Variablen:

Answer 2

diese Gleichung ist separierbar:

y'=e^{2x+y-1}

y'=e^{2x-1}*e^{y}

dy *e^{-y}=dx*e^{2x-1}

Integrieren

-e^{-y}=1/2 e^{2x-1} +const

e^{-y}=-1/2 e^{2x-1} +const

y=-ln(-1/2 e^{2x-1} +const)