Lösen Sie die folgende DGL: y ′ = e^(2x+y−1)

Question

Es handelt sich um folgende Aufgabe:

Lösen Sie folgende DGL:

y′ = e^(2x+y−1)

Ich habe leider absolut keine Ahnung wie ich an die Sache herangehen könnte.

Ich hoffe ihr könnt mir helfen. :)

Answer 1

Substituiere

z= 2x +y-1

y=z-2x+1

y' = z'-2

in die DGL eingesetzt:

z' -2= e^z ->Trennung der Variablen

zum Schluß Resubstitution

oder vielleicht besser: Trennung der Variablen:

Answer 2

diese Gleichung ist separierbar:

y'=e^2x+y-1

y'=e^2x-1*e^y

dy *e^-y=dx*e^2x-1

Integrieren

-e^-y=1/2 e^2x-1 +const

e^-y=-1/2 e^2x-1 +const

y=-ln(-1/2 e^2x-1 +const)