Lösen Die folgende DGL: y'=y*e^(X)+1

Question

Aufgabe:

Löse folgende DGL:

y'=e^(X)*y+1

Ansatz:

Homogene Lösung:

yh=e^(e^(X))*C

partikuläre Lösung:

yp=a

yp'=yp*e^(X)+1

0=a*e^(X)+1

a=-1/e^(X)

Lösung der DGl:

y(X)=e^(e^(X))*C-1/e^(X)

Durch einsetzen in die DGl kommt jedoch nicht das richtige raus.

Ich habe es auch mit Variation der Konstanten versucht, aber funktioniert auch nicht.

Kann mir da jemand helfen?

Comments

Wie lautet die genaue Aufgabe?

Answer 1

Hallo

dein Ansatz mit yp=a=const klappt offensichtlich nicht, du kannst ja ne Konstante nicht zu einer Funktion machen. Also Variation der Konstanten, damit kommst du aber auf ein Integral für C , das du nicht elementar lösen kannst.

wenn die Dgl also wirklich so aussieht und nicht z.B (y+1) in Klammern steht gibt es keine einfache Lösung.

woher stammt die Dgl?

Gruß lul

Comments

Uni Aufgabe von mir, jedoch danke für deine Hilfe.

Es war zu prüfen, ob die Lösungen der DGL ein Vektorraum sind. Das sind sie nicht, da der y(X)=0 keine Lösung der DGL ist, jedoch wollte ich versuchen die DGL auch noch zu lösen. Habe mehrere Mthoden versucht und erst jetzt bemerkt, dass es keine elementare Lösung zu der DGL gibt.

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Hallo

dann sag sowas gleich! immerhin ist das für mich ja auch Zeitaufwand.

lul