Parabel - Wie kann die %-Anzeige an den aktuellen cm Wasserstand angepaßt werden?

Question

Aufgabe: Kanalfüllung

Problem/Ansatz:

Der Kanal ist 800 cm breit und 200 cm tief. Kanalquerschnitt: 10 2/3 m² * Länge 2.000  m = 21.333 m³ Vollfüllung. Der Wasserstandsanzeiger variiert stark. Es soll in % angezeigt werden wie der tägliche Wasserstand in dem parabelförmigen Kanal ist, z.B. 1/2 voll = 35,36%, Wurzel 2/4*100. Wie kann die %-Anzeige an den aktuellen cm Wasserstand  angepaßt werden?

Answer 1

Jeder Höhe h von 0 m bis 2 m kann die Querschnittsfläche \( \int\limits_{-\sqrt{8h}}^{\sqrt{8h}} (h-\frac{x^2}{8})dx\) zugeordnet werden.

Vorsicht: Ich verwende h in m statt in cm. Der Wasseranteil ist das Verhältnis der berechneten Querschnittsfläche zum vollen Kanalquerschnitt.

Answer 2

y = √2/40·x^1.5

x: Wasserhöhe in cm

y = Füllstand in %

Comments

Danke sehr für die Assistenz. Ich hätte noch 2 Fragen:

a) Wie erklärt sich in 1) die 40?

b) Könnte man in 2) einmal die Werte für die 1/2 Wasserfüllung in  cm  einsetzen?

Das wäre hilfreich. Vielen Dank.

blomberg

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Danke sehr für die Assistenz. Ich hätte noch 2 Fragen:

a) Wie erklärt sich in 1) die 40?

b) Könnte man in 2) einmal die Werte für die 1/2 Wasserfüllung in cm einsetzen?

Das wäre hilfreich. Vielen Dank.

blomberg