Gleichungssysteme - Einsetzungsverfahren: Was ich nicht verstehe..

Question

Aufgabe:

(1) y-x = -7

(2) 6x - 3y = 30

 

Umformen:

(1) y= x-7 (<- weshalb hier von y-x auf y= ..??)

(2) 6x- 3y = 30

 

Gleichsetzen und lösen:

6X - 3y = 30 

6x - 3 * (x-7) = 30

6x - 3x + 21 = 30 ( wie jetzt? 3y = 3x oder..  weshalb ist das auf einmal 3x?? und wieso +21, statt -21?)

3x + 21 = 30       /-21    (wie von 6x auf 3x??)

3x = 9                   /:3       (?)

x = 3

Einsetzen:

x = 3 in (1) einsetzen

y - 3 = -7    /+3

y= -4

 

Ergebnis:

y= -4

 

 

Answer 1

Lineare Gleichungssysteme kann man mit Hilfe des Einsetzverfahrens lösen.

Dazu wird eine Gleichung nach einer Unbekannten aufgelöst:

y - x = -7 | +x
y = x - 7

Der erhaltene Term (x - 7) wird jetzt in die andere Gleichung für das y eingesetzt:

6x - 3y = 30
6x - 3*(x - 7) = 30

Jetzt multiplizieren wir die Klammer aus:

6x - 3x - 3*(-7) = 30
6x - 3x - (-21) = 30
3x + 21= 30
3x = 9
x = 3

Das Ergebnis  von x wird jetzt in die nach y aufgelöste Gleichung eingesetzt:

y = x - 7 = 3 - 7 = -4

Konntest du das soweit nachvollziehen?

Answer 2

Zu den Fragen

1. y-x=-7                | +x                                     

    y-x+x=-7+x      | umstellen

           y=x-7   

es wird nicht  gleichgestezt,sondern  die umgestellte Gleichung 1 wird in 2 eingesetzt :

6x-3(x-7)=30  :     | Distributivgestz angewendet   -3(x-7)=- (3x-21) =-3x+21

6x-3x +21  =30      | zusammenfasssen und  -21    , 6x-3x =3x

3x +21-21 =30-21

              3x=9    |  /3     ,9/3=3

                x=3

nund die 17=x in die erste Gleichung einsetzen

         y=3-7

         y=-4         

Gutes Video dazu von Matheretter!